Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm f'( x ) < 0forall x in R. Tìm x để f( d1x ) > f( 2 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
Do đó ta có: \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right)\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 2 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 2x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x < 0\end{array} \right.\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.