Bất phương trình 4^x - m.2^x + 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x in [ 0;1 ] khi
![Bất phương trình 4^x - m.2^x + 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x in [ 0;1 ] khi](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Bất phương trình 4^x - m.2^x + 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x in [ 0;1 ] khi")
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 1 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) khi
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt\(t = {2^x}\), với \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\).
Khi đó bất phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}{t^2} - mt + 1 > 0\,\,\,\forall t \in \left[ {1;2} \right]\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 1}}{t} > m\,\,\,\forall t \in \left[ {1;2} \right]\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 1}}{t}\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) xảy ra khi \(m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m < 2\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
