Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x - 1 )ln x trên đoạn [ 1e;e
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\). Khi đó \(M + m\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \left( {x - 1} \right)\ln x \Rightarrow y' = \ln x + \frac{{x - 1}}{x}\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \ln x + \frac{{x - 1}}{x} = 0 \Leftrightarrow \ln x + 1 - \frac{1}{x} = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right) = \ln x + 1 - \frac{1}{x}\) ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\,\forall x > 0\)
\( \Rightarrow g\left( x \right) = \ln x + 1 - \frac{1}{x}\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \left( * \right)\) có nghiệm thì có nghiệm duy nhất.
Ta thấy \(g\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 1 \in \left[ {\frac{1}{e};\,\,\,e} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{{e - 1}}{e}\\y\left( 1 \right) = 0\\y\left( e \right) = e - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]} y = e - 1\\m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]} y = 0\end{array} \right..\\ \Rightarrow M + m = e - 1.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
