Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m3x^3 - ( m - 1 )x^2 + ( m - 2 )x - 3m nghị
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) \( \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2.\)
+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = - {x^2} - 2x \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right).\)
+) Với \(m \ne 0\) ta có hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4m + 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{1}{4}.\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
