Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S( 4;2;2 ) và các điểm ABC lần lượt thuộc các trục Ox Oy Oz
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(S\left( {4;2;2} \right)\) và các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;b;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\).
Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {a - 4; - 2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {SB} = \left( { - 4;b - 2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {SC} = \left( { - 4; - 2;c - 2} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) - 2\left( {b - 2} \right) + 4 = 0\\16 - 2\left( {b - 2} \right) - 2\left( {c - 2} \right) = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 4 - 2\left( {c - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a - 2b + 24 = 0\\ - 2b - 2c + 24 = 0\\ - 4a - 2c + 24 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 6\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;6;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3\\\,\,\,\,\,\,SB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 6\\\,\,\,\,\,\,SC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 6\end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.3.6.6 = 18\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
