Cho ab là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log ab = 2. Tính giá trị của biểu thức P = log a^2b +
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,\,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\) .
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(a,\,\,b > 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + 5{\log _{a{b^2}}}b\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{{{\log }_b}\left( {a{b^2}} \right)}}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{{{\log }_b}a + 2}}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2}}\\P = \frac{1}{2}.2 + \frac{5}{{\frac{1}{2} + 2}}\\P = 3\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.