Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3 - 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} + 3x\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {x^3} + 3x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau :
Nhận thấy số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\)
Suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - 2 < m < 2\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
