Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của h
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là \(S\) và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO = 2a\)
Kẻ \(OH \bot BC \Rightarrow OH\) là bán kính đáy của hình nón cần tìm.
SH là đường sinh của hình nón đó.
Ta có \(OH = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) mà \(SO = 2a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\)
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có:
\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OH.SH = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.