Cho hàm số f( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f'( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g( x ) =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai ?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có :
\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có :
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = - 1\) nhưng không đổi dấu khi đi qua điểm \(x = - 1\) nên ta có :
Dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau :
Suy ra \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) còn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Do đó khẳng định sai là A
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.