Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right]\) . Giá trị của biểu thức \(2M + 3m\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow 0 \le \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x \le \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} \le 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 1\\ \Rightarrow 2 \le 4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) \le 4\end{array}\)
Đặt \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = t \Rightarrow 2 \le t \le 4\)
Ta tìm GTLN và GTNN của \(g\left( x \right) = f\left( t \right)\,\,\left( {2 \le t \le 4} \right)\)
Từ đồ thị hàm số ta suy ra \(\mathop {\min }\limits_{_{\left[ {2;4} \right]}} f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow t = 2;\mathop {\max }\limits_{_{\left[ {2;4} \right]}} f\left( t \right) = 7 \Leftrightarrow t = 4\)
Suy ra \(M = 7;m = 2 \Rightarrow 2M + 3m = 2.7 + 3.2 = 20.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.