Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = 4.e^2x + 2x thỏa mãn F( 0 ) = 1. Tìm F( x )?
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4.{e^{2x}} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Tìm \(F\left( x \right)\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} = \int {\left( {4{e^{2x}} + 2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {4.{e^{2x}}} \right)dx} + \int {\left( {2x} \right)dx} = 2.{e^{2x}} + {x^2} + C\\F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 2.{e^0} + 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = - 1\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2.{e^{2x}} + {x^2} - 1\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.