Điều kiện của m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 đạt cực trị tại x1x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6 là:
Câu hỏi
Nhận biếtĐiều kiện của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
Với \(m < 3\), phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)
Theo giả thiết
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 6 \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{3} = - 2 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = - 3.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
