Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = d1 + căn x + 1 căn x^2 - mx -
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1.\\{x^2} - mx - 3m > 0\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - mx - 3m = 0\)phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} > {x_2} \ge - 1\). Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} + 12m > 0\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} + 12m > 0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge - 2{\kern 1pt} \end{array} \right.\)
Áp dụng định lí vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3m\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 12m > 0\\ - 3m + m + 1 \ge 0\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 12\end{array} \right.\\m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{2}.\)
Vậy \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.