Cho hàm số bậc ba f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A( 0;3 );B( 2; - 1 )làm hai
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị nhận hai điểm \(A\left( {0;3} \right);B\left( {2; - 1} \right)\)làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {a{x^2}\left| x \right| + b{x^2} + c\left| x \right| + d} \right|.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi hàm số bậc ba có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {3;0} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = - 1\\27a + 6b + c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 15\\c = - 36\\d = 27\end{array} \right. \Rightarrow y = - 2{x^3} + 15{x^2} - 36x + 27\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| { - 2{x^2}\left| x \right| + 15{x^2} - 36\left| x \right| + 27} \right|\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
