Cho a = log 23 b = log 25 c = log 27. Biểu thức biểu diễn lo g601050 là:
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a = {\log _2}3,{\rm{ }}\,b = {\log _2}5,{\rm{ }}c = {\log _2}7\). Biểu thức biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _{60}}1050 = {\log _{60}}\left( {{{2.3.5}^2}.7} \right)\\ = {\log _{60}}2 + {\log _{60}}3 + {\log _{60}}{5^2} + {\log _{60}}7\\ = \frac{1}{{{{\log }_2}60}} + \frac{1}{{{{\log }_3}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}60}} + \frac{1}{{{{\log }_7}60}}\\ = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}{{\log }_5}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}\left( {{2^2}.3.5} \right)}}\\ = \frac{1}{{\log { _2}{2^2} + {{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}{2^2} + {{\log }_5}3 + 1} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}3 + {{\log }_7}5}}\\ = \frac{1}{{2 + a + b}} + \frac{1}{{\frac{2}{a} + 1 + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {\frac{2}{b} + \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}5}} + 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{2}{c} + \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}7}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}7}}}}\\ = \frac{1}{{2 + a + b}} + \frac{a}{{2 + a + b}} + \frac{{2b}}{{2 + a + b}} + \frac{c}{{2 + a + b}}\\ = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.