Giá trị của biểu thức A = log 32.log 43.log 54...log 1615 là:
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của biểu thức \(A = {\log _3}2.{\log _4}3.{\log _5}4...{\log _{16}}15\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = \left( {{{\log }_3}2.{{\log }_4}3} \right).{\log _5}4...{\log _{16}}15\\ \Leftrightarrow A = \left( {{{\log }_4}2} \right).lo{g_5}4...{\log _{16}}15\\ \Leftrightarrow A = \left( {lo{g_4}2.lo{g_5}4} \right)...{\log _{16}}15\\ \Leftrightarrow A = {\log _5}2.{\log _6}5...{\log _{16}}15\end{array}\)
Theo quy luật như vậy, nhân cho đến khi chỉ còn
\(A = {\log _{15}}2{\log _{16}}15 = {\log _{16}}2 = \frac{1}{4}{\log _2}2 = \frac{1}{4}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.