Cho hàm số f( x ) = ln ( 1 - d1x^2 ). Biết rằng f'( 2 ) + f'( 3 ) + ... + f'( 2019 ) + f'( 2020 ) =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\), là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{{{x^4}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{{x^3}}}}}{{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}}} = \dfrac{2}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right)\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} + .... + \dfrac{1}{{2018.2019}} - \dfrac{1}{{2019.2020}} + \dfrac{1}{{2019.2020}} - \dfrac{1}{{2020.2021}}\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2020.2021}} = \dfrac{{1010.2021 - 1}}{{2020.2021}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1010.2021 - 1\\n = 2020.2021\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 2m - n = 2\left( {1010.2021 - 1} \right) - 2020.2021 = 2020.2021 - 2 - 2020.2021 = - 2\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
