Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = 2aBC = a căn 2 cạnh bên SA vuông góc v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích \({S_{mc}}\)của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ \(AC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 6 \)
+ Chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow \) Công thức giải nhanh: \(R = \sqrt {{r_d}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)
+ Đáy là tam giác vuông tại \(B \Rightarrow {r_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
+ \(h = SA = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {11} }}{2} \Rightarrow {S_{mc}} = 4\pi .\dfrac{{11{a^2}}}{4} = 11\pi {a^2}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.