Cho hai hàm số y = x - 3x - 2 + x - 2x - 1 + x - 1x + xx + 1 và y = | x + 2 | - x + m (m là tham số
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} = \left| {x + 2} \right| - x + m\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1;\,2} \right\}\).
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{x + 2}}{{\left| {x + 2} \right|}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in D.\end{array}\).
Do .\(\left| {x + 2} \right| \ge x + 2\,\,\forall x \Rightarrow \left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}} \ge 0\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \ge 2\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.