Trong không gian Oxyz cho điểm A( 0;4; - 3 ). Xét đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz một k
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,4; - 3} \right).\) Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) một khoảng bằng \(3.\) Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có tập hợp đường thẳng \(d//Oz\) tạo thành mặt trụ.
\( \Rightarrow d{\left( {A;\,\,d} \right)_{\min }} = \left| {d\left( {A;\,\,Oz} \right) - d\left( {d;\,\,Oz} \right)} \right| = 1.\)
Khi đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm cố định \(\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right).\)
\(d//Oz \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right) \Rightarrow d:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\\z = t\end{array} \right..\)
Thay các đáp điểm ở các đáp án ta thấy có khi \(t = - 5 \Rightarrow N\left( {0;\,\,3; - 5} \right) \in d.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.