y = x^3 căn x^2 - 6
Câu hỏi
Nhận biết\(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {\sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {x^3}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 6} }}}}{{{x^2} - 6}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{3{x^2}\left( {{x^2} - 6} \right) - {x^4}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^4} - 18{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
