Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình căn ( 1 + 2x )( 3 - x ) > m + 2
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho bất phương trình\(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\,\,\,\left( {DK:\,\, - \dfrac{1}{2} \le x \le 3} \right)\\ \Leftrightarrow m < \sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} - 2{x^2} + 5x + 3 = f\left( x \right)\end{array}\)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]} f\left( x \right)\).
Sử dụng MODE 7: \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.
Start: \( - \dfrac{1}{2}\)
End: \(3\)
Step: \(\left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right):19\)
Quan sát cột \(F\left( x \right)\) nhận thây \(GTNN\) của \(f\left( x \right)\) bằng 0. Vậy \(m < 0\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.