Cho đồ thị ( C ):y = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 và điểm A( m; - 10 ). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực
Câu hỏi
Nhận biếtCho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) và điểm \(A\left( {m;\, - 10} \right)\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của \(m\) để có đúng \(2\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi phương trình đường thẳng qua \(A\left( {m; - 10} \right)\) có dạng: \(y = k\left( {x - m} \right) - 10\)
Đường thẳng qua A tiếp xúc với đồ thị \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = k\left( {x - m} \right) - 10\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - 6x - 9 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thế \((2)\) vào \((1)\) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = \left( {3{x^2} - 6x - 9} \right)\left( {x - m} \right) - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = 3{x^3} - 6{x^2} - 9x - 3m{x^2} + 6mx + 9m - 10\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3m{x^2} - 3{x^2} + 6mx + 9m - 20 = 0\\ \Leftrightarrow m( - 3{x^2} + 6x + 9) = - 2{x^3} + 3{x^2} + 20\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 2{x^3} + 3{x^2} + 20}}{{ - 3{x^2} + 6x + 9}}\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để kẻ được đúng 2 tiếp tuyến\( \Rightarrow \) Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.
Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^3} + 3{x^2} + 20}}{{ - 3{x^2} + 6x + 9}}\)
Vẽ bảng biến thiên \(f(x)\) bằng MODE 7
PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi đồ thị \(y = m\) cắt \(f(x)\) tại 2 điểm \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2,7\\m = 1,75\\m = 1,79\\m = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = 4,8\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.