Cho a b c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh rằng <
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c = 3
Chứng minh rằng
≥ 0
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bất đẳng thức
⇔
≥ 0
⇔
≥ 0
⇔
≥ 0
⇔ 
+ 1 ≥ 3
⇔
≥ 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
≥ 3
Ta phải chứng minh
≥ 1
⇔(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (1 + ab)(1 + bc)(1 + ca)
Thật vậy: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (1 + ab)(1 + bc)(1 + ca)
⇔ abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 ≥ a2b2c2 + abc(a + b + c) + ab + bc + ca + 1
⇔3 ≥ a2b2c2 +2abc (*)
Từ a + b + c = 3 suy ra 3 ≥ 3 
⇔ abc ≤ 1
Suy ra (*) đúng.
Vậy 
≥ 0
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
