Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA bot ( ABCD )SA = 2a căn 3 góc giữa SD và (ABCD)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2a\sqrt 3 \), góc giữa SD và (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\).
\(\Delta SAD\) vuông tại \(A \Rightarrow AD = \dfrac{{SA}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\) .
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.4{a^2}.2a\sqrt 3 = \dfrac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.