Cho hình thang cân ABCD AB//CD AB = 6cm CD = 2cm AD = BC = căn 13 cm. Quay hình thang ABCD xung qu
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh đường thẳng \(AB\) ta nhận được 1 khối trụ và 2 khối nón có cùng thể tích.
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,C\) trên đường thẳng \(AB\).
Dễ thấy \(\Delta ADH = \Delta BCK\,\,\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow AH = BK = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\).
Thể tích khối nón là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi .D{H^2}.AH = \frac{1}{3}\pi .9.2 = 6\pi \).
Thể tích khối trụ là \({V_2} = \pi .D{H^2}.CD = \pi {.3^2}.2 = 18\pi \).
Vậy thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang \(ABCD\) quanh \(AB\) là:
\(V = 2{V_1} + {V_2} = 2.6\pi + 18\pi = 30\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.