Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ):( x + 2 )^2 + ( y + 1 )^2 + ( z - 1 )^2 = 12. Mặt phẳng nào
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\). Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Đáp án A: \(d\left( {I,\left( {{P_1}} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} < 2\sqrt 3 \) nên mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
