Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3m^3. Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai đi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\). Biết rằng có hai giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) và tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(48\). Khi đó tổng hai giá trị của \(m\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\,,\,\,\left( {m > 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ hai điểm cực trị: \(A\left( {0;3{m^3}} \right),B\left( {2m; - {m^3}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} \)
Ta có: \(y = y'.\left( {\frac{1}{3}x - \frac{m}{3}} \right) - 2mx + 3{m^3}\,\,\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(y = - 2{m^2}x + 3{m^3} \Leftrightarrow 2{m^2}x + y - 3{m^3} = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 3{m^3}} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }} = \frac{{\left| {3{m^3}} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {3{m^3}} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }}.\sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = 48 \Rightarrow \frac{1}{2}.\left| {3{m^3}} \right|.\left| {2m} \right| = 48 \Leftrightarrow {m^4} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Tổng hai giá trị của \(m\) là: \( - 2 + 2 = 0.\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.