Cho hàm số f( x ) = - ln ( x^2 + x ). Tính P = e^f( 1 ) + e^f( 2 ) + ... + e^f( 2019 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = - \ln \left( {{x^2} + x} \right)\). Tính \(P = {e^{f\left( 1 \right)}} + {e^{f\left( 2 \right)}} + ... + {e^{f\left( {2019} \right)}}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \(f\left( x \right) = - \ln \left( {{x^2} + x} \right) \Rightarrow {e^{f\left( x \right)}} = {e^{ - \ln \left( {{x^2} + x} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)
Khi đó: \(P = {e^{f\left( 1 \right)}} + {e^{f\left( 2 \right)}} + ... + {e^{f\left( {2019} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2019}} - \dfrac{1}{{2020}} = 1 - \dfrac{1}{{2020}} = \dfrac{{2019}}{{2020}}\).
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
