Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m^2x^4 - ( m^2 - 2019m )x^2 - 1 có đúng một
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\)
+) \(m = 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = - 1\) không có cực trị.
+) \(m \ne 0\): \(y' = 4{m^2}{x^3} - 2\left( {{m^2} - 2019m} \right)x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2}{x^3} - 2\left( {{m^2} - 2019m} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{{m^2} - 2019m}}{{2{m^2}}} = \dfrac{{m - 2019}}{{2m}}\end{array} \right.\)
Để hàm số có đúng một cực trị thì \(\dfrac{{m - 2019}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 2019\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;2019} \right\}\): có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
