Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường parabol ( P ):y = x^2 - x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm s
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đường parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x + 2\) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\). Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\), ta có: \(f'\left( x \right) = 2x\).
Phương trình tiếp tuyến \(d\) của parabol \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\) có dạng
\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 2 = 2\left( {x - 1} \right) + 2\) hay \(y = 2x\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):
\({x^2} - x + 2 = 2x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là: \(S\left( x \right) = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{d}}x\)\( = \dfrac{1}{6}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
