Phương trình ( căn 2 - 1 )^x + ( căn 2 + 1 )^x - 2 căn 2 = 0 có tích các nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0\) có tích các nghiệm là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x},\,\,t > 0\)
Ta có \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 1 \Rightarrow \sqrt 2 - 1 = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}}\)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{t} + t - 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 2 + 1\\t = \sqrt 2 - 1\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Với \(t = \sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Với \(t = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 1.1 = - 1\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.