Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2cos 2x + 5 )( sin ^4x - cos ^4x ) + 3 = 0 trong khoảng (
Câu hỏi
Nhận biếtTính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( { - \cos 2x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x - 5\cos 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\\\cos 2x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Xét \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\, \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{{11}}{6} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right\}\)
Xét \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < - \dfrac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\, \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{{13}}{6} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{11\pi }}{6}} \right\}\)
Tổng các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là: \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{7\pi }}{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{{11\pi }}{6} = 4\pi \).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
