Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm f'( x ) = x^2( x^2 - 1 )forall x in R. Hàm số y = 2f( - x ) đồng b
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = 2f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left[ { - 2f\left( { - x} \right)} \right]' = - 2f'\left( { - x} \right)\left( { - x} \right)' = 2f'\left( { - x} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( { - x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^2}\left[ {{{\left( { - x} \right)}^2} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Khi đó ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 2f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\,1} \right).\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
