Biết rằng phương trình log 2^2x - 7log 2x + 9 = 0 có hai nghiệm x1x2. Giá trị x1x2 bằng
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Giá trị \({x_1}{x_2}\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
Đặt: \(t = {\log _2}x\) khi đó phương trình ban đầu trở thành: \({t^2} - 7t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{7 \pm \sqrt {13} }}{2}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}t = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}\\t = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}}\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}{.2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} + \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^7} = 128\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
