Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng line abcd trong
Câu hỏi
Nhận biếtChọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {9.10^3} = 9000\).
Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\)”
TH1: \(1 \le a < b < c < d \le 9\)
Chọn ngẫu nhiên 4 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^4 = 126\) cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,b,c,d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.
TH2: \(1 \le a = b < c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aacd} \).
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^3 = 84\) cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,\;c,\;d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a < b = c < d \le 9,\;1 \le a < b < c = d \le 9,\) mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.
TH3: \(1 \le a = b = c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaad} \).
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^2 = 36\) cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,\;d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a = b < c = d \le 9,\;1 \le a < b = c = d \le 9\) mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.
TH4: \(1 \le a = b = c = d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaaa} \). Có 9 số thỏa mãn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 126 + 3.84 + 3.36 + 9 = 495\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
