Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ):y = x^2 và đường t
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x\) xoay quanh trục Ox bằng :
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = x \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx} \). Xét trên \(\left( {0;1} \right)\) ta có \({x^4} - {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) < 0 \Rightarrow \left| {{x^4} - {x^2}} \right| = {x^2} - {x^4}\)
Vậy \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
