Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I( 3;2; - 1 ) và đi qua điểm A( 2;1;2
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét đáp án B ta có: \(x + y - 3z + 3 = 0\,\,\left( P \right)\)
\(\begin{array}{l}d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1.3 + 1.2 - 3\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 9} }} = \dfrac{{11}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {11} \\R = IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \\ \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\end{array}\)
Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.