Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ):2x + 2y - z - 7 = 0 và mặt cầu ( S ):x^2 + y^2 + z^2 - 2x
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\). Mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\)và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) có phương trình là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng
\(\left( Q \right):2x + 2y - z + D = 0\) với \(\left( {D \ne - 7} \right)\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1, - 2,3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} - \left( { - 11} \right)} = \sqrt {25} = 5\) .
Đường tròn giao tuyến có bán kính \(r = 3\) nên khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Ta có \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 4 - 3 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 5 + D} \right|}}{3}\) nên \(\dfrac{{\left| { - 5 + D} \right|}}{3} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D - 5 = 12\\D - 5 = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 17\left( N \right)\\D = - 7\left( L \right)\end{array} \right.\)
Nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 17 = 0\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.