Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O AB = a angle BAD = 60^circ SO bot ( ABCD ) và m
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(OH \bot CD,\left( {H \in CD} \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right)\,\, \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO = {60^0}\)
ABCD là hình thoi tâm O, \(\angle BAD = 60^\circ \Rightarrow \Delta BCD\) đều, \(OH = \frac{1}{2}d\left( {B;CD} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta SOH\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OH.\tan \angle H = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{4}\)
Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Tính thế tích khối chóp S.ABCD: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.