Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = căn x + 1 x^2 - 1 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = 0 \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có TCN là \(y = 0\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = + \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = - \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = + \infty \,\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1,\,\,x = - 1\)
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.