Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a A'B tạo với mặt phẳng đáy góc 60^ c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \(A'B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;A'B'} \right) = \angle BA'B' = {60^0}\)
\(\Delta A'B'B\) vuông tại B’, có \(\angle BA'B' = {60^0} \Rightarrow BB' = A'B'.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) : \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{3}{4}{a^3}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
