Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết MN = d căn 3 a2
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM // CD và PN // AB
\( \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {PM;PN} \right)\).
Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC
\( \Rightarrow PM = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{a}{2};\,\,PN = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác PMN có: \(\cos \angle MPN = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle MPN = {120^0}\).
Vậy \(\angle \left( {PM;PN} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.