Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x) - dx^33 + x^2 - x + 2 đạ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 1\). Ta có hình ảnh đồ thị hàm số như sau :
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau :
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.