Biết hàm số y = - x^3 + 3x^2 + 6x đạt cực trị tại hai điểmx1x2. Khi đó giá trị của biểu thức x1^2 +
Câu hỏi
Nhận biếtBiết hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 6x\) đạt cực trị tại hai điểm\({x_1},\,\,{x_2}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 6 = 0\) có ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Khi đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 8\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
