Cho hàm số f( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thi y = f( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g( x ) = f( x^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) ta có :
\(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) > - 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vậy đáp án B đúng.
Xét trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) ta có :
\(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). Vậy đáp án C đúng.
Xét trên khoảng \(\left( {-1;0} \right)\) ta có :
\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr
{x^2} - 2 \in \left( { - 2; - 1} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow\left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {-1;0} \right)\). Vậy đáp án D đúng.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
