Phương trình 3^x.5^2x - 1x = 15 có một nghiệm dạng x = - log ab với a b là các số nguyên dương lớn
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b\), với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó \(a + 2b\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15 = 3.5 \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{3} = \frac{5}{{{5^{\frac{{2x - 1}}{x}}}}} \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{1 - \frac{{2x - 1}}{x}}}\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{\frac{{1 - x}}{x}}} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\ln 3 = \frac{{1 - x}}{x}\ln 5\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - \ln 5}}{{\ln 3}} = - {\log _3}5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 3 + 2.5 = 13\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
