Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA} = 30^\circ \)
ABCD có đáy là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan \widehat C = a\sqrt 2 .\tan 30^\circ = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích của khối chóp đã cho là : \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\) .
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
