Cho hình chóp S.ABC có SA = a;SB = a căn 2 ;SC = a căn 3 .Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối ch
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,SC = a\sqrt 3 \).Tính thể tích lớn nhất \({V_{\max }}\) của khối chóp đã cho?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
