Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1;2;0 )B( 2; - 1;1 ). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục O
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,\left( {c > 0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)
Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,(L)\\c = 3\,(TM)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.